Math173 | 最光阴-兰琦的数学之旅

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M a t h 1 7 3 | 最 光 阴 兰 琦 的 数 学 之 旅 M a t h 1 7 3 最 光 阴 兰 琦 的 数 学 之 旅 跳 至 正 文 首 页 每 日 一 题 解 题 展 示 方 法 技 巧 练 习 题 集 平 面 几 何 趣 味 数 学 自 招 竞 赛 错 在 哪 里 问 题 征 解 ← 早 期 文 章 每 日 一 题 [ 3 6 5 1 ] 项 与 和 发 表 于 2 0 2 5 年 1 月 1 3 日 由 意 琦 行 2 0 2 3 年 浙 江 大 学 强 基 计 划 数 学 试 题 （ 回 忆 版 ） # 7 已 知 正 整 数 $ n $ 满 足 ： 对 任 意 等 差 数 列 $ a _ 1 , a _ 2 , \ \ c d o t s , a _ n $ ， 若 $ a _ 1 + 2 a _ 2 + 3 a _ 3 + \ \ c d o t s + n a _ n $ 为 有 理 数 ， 则 $ a _ 1 , a _ 2 , \ \ c d o t s , a _ n $ 中 存 在 有 理 数 ， 则 $ n $ 可 以 为 （         ） A ． $ 6 $ B ． $ 8 $ C ． $ 1 0 $ D ． $ 1 2 $ 继 续 阅 读 → 发 表 在 每 日 一 题 | 标 签 为 数 列 | 留 下 评 论 每 日 一 题 [ 3 6 5 0 ] 四 面 八 方 发 表 于 2 0 2 5 年 1 月 1 2 日 由 意 琦 行 2 0 2 3 年 浙 江 大 学 强 基 计 划 数 学 试 题 （ 回 忆 版 ） # 6 如 图 ， 四 边 形 $ A B C D $ 外 切 于 圆 $ O $ ， 过 $ O $ 直 线 交 $ A B , C D , A C , B D $ 于 $ K , L , M , N $ ， 且 $ \ \ a n g l e B K L = \ \ a n g l e C L K $ ， $ A M = 1 $ ， $ M C = 2 $ ， $ B N = 3 $ ， 则 $ N D = $ _ _ _ _ _ ． 继 续 阅 读 → 发 表 在 每 日 一 题 | 标 签 为 平 面 几 何 | 留 下 评 论 每 日 一 题 [ 3 6 4 9 ] 估 计 大 小 发 表 于 2 0 2 5 年 1 月 1 1 日 由 意 琦 行 2 0 2 3 年 浙 江 大 学 强 基 计 划 数 学 试 题 （ 回 忆 版 ） # 5 已 知 $ x , y $ 为 正 整 数 ， 且 $ 1 \ \ l e q s l a n t x , y \ \ l e q s l a n t 1 9 8 7 $ ， 则 满 足 $ x \ \ m i d \ \ l e f t [ \ \ d f r a c \ \ r i g h t ] + 1 $ 的 $ ( x , y ) $ 的 整 数 对 有 _ _ _ _ _ 个 ． 继 续 阅 读 → 发 表 在 每 日 一 题 | 标 签 为 不 定 方 程 | 留 下 评 论 每 日 一 题 [ 3 6 4 8 ] 交 错 前 进 发 表 于 2 0 2 5 年 1 月 1 0 日 由 意 琦 行 2 0 2 3 年 浙 江 大 学 强 基 计 划 数 学 试 题 （ 回 忆 版 ） # 4 $ 2 0 2 3 $ 支 球 队 进 行 循 环 赛 （ 任 意 $ 2 $ 队 均 进 行 一 场 比 赛 ） ， 胜 队 得 $ 3 $ 分 ， 负 队 得 $ 0 $ 分 ， 平 局 各 加 $ 1 $ 分 ， 赛 后 各 队 总 分 构 成 公 差 为 $ 1 $ 的 等 差 数 列 ， 则 最 后 一 名 得 分 的 最 大 值 为 _ _ _ _ _ ． 继 续 阅 读 → 发 表 在 每 日 一 题 | 标 签 为 组 合 构 造 | 一 条 评 论 每 日 一 题 [ 3 6 4 7 ] 六 国 战 纪 发 表 于 2 0 2 5 年 1 月 9 日 由 意 琦 行 2 0 2 3 年 浙 江 大 学 强 基 计 划 数 学 试 题 （ 回 忆 版 ） # 3 已 知 集 合 $ A , B , C $ 满 足 $ A \ \ c u p B \ \ c u p C = \ \ $ ， $ A \ \ c a p B \ \ c a p C = \ \ v a r n o t h i n g $ ， 设 满 足 条 件 的 集 合 对 $ ( A , B , C ) $ 有 $ n $ 个 ， 则 十 进 制 下 $ n $ 的 最 后 $ 2 $ 位 数 是 _ _ _ _ _ ． 继 续 阅 读 → 发 表 在 每 日 一 题 | 标 签 为 几 何 计 数 | 留 下 评 论 每 日 一 题 [ 3 6 4 6 ] 缘 分 几 何 发 表 于 2 0 2 5 年 1 月 8 日 由 意 琦 行 2 0 2 3 年 浙 江 大 学 强 基 计 划 数 学 试 题 （ 回 忆 版 ） # 2 $ \ \ l e f t | 2 ^ x 3 ^ y 2 ^ u 5 ^ v \ \ r i g h t | = 2 $ 的 正 整 数 解 $ ( x , y , u , v ) $ 个 数 为 _ _ _ _ _ ． 继 续 阅 读 → 发 表 在 每 日 一 题 | 标 签 为 不 定 方 程 | 留 下 评 论 每 日 一 题 [ 3 6 4 5 ] 两 次 均 值 发 表 于 2 0 2 5 年 1 月 7 日 由 意 琦 行 2 0 2 3 年 浙 江 大 学 强 基 计 划 数 学 试 题 （ 回 忆 版 ） # 1 已 知 $ \ \ a l p h a , \ \ b e t a \ \ i n \ \ l e f t ( 0 , \ \ d f r a c \ \ r i g h t ) $ ， 则 代 数 式 $ f = \ \ d f r a c \ \ t a n \ \ d f r a c } \ \ r i g h t ) ^ 2 } $ 的 最 大 值 是 _ _ _ _ _ _ _ ． 继 续 阅 读 → 发 表 在 每 日 一 题 | 标 签 为 代 数 式 最 值 | 留 下 评 论 每 日 一 题 [ 3 6 4 4 ] 极 值 点 分 布 发 表 于 2 0 2 5 年 1 月 6 日 由 意 琦 行 2 0 2 5 年 八 省 高 考 适 应 性 模 拟 演 练 数 学 # 1 7 已 知 函 数 $ f ( x ) = a \ \ l n x + \ \ d f r a c x $ ． 1 、 设 $ a = 1 $ ， $ b = 2 $ ， 求 曲 线 $ y = f ( x ) $ 的 斜 率 为 $ 2 $ 的 切 线 方 程 ； 2 、 若 $ x = 1 $ 是 $ f ( x ) $ 的 极 小 值 点 ， 求 $ b $ 的 取 值 范 围 ． 继 续 阅 读 → 发 表 在 每 日 一 题 | 标 签 为 导 数 | 留 下 评 论 每 日 一 题 [ 3 6 4 3 ] 旋 转 二 面 角 发 表 于 2 0 2 5 年 1 月 5 日 由 意 琦 行 2 0 2 5 年 八 省 高 考 适 应 性 模 拟 演 练 数 学 # 1 9 在 平 面 四 边 形 $ A B C D $ 中 ， $ A B = A C = C D = 1 $ ， $ \ \ a n g l e A D C = 3 0 ^ $ ， $ \ \ a n g l e D A B = 1 2 0 ^ $ ， 将 $ \ \ t r i a n g l e A C D $ 沿 $ A C $ 翻 折 至 $ \ \ t r i a n g l e A C P $ ， 其 中 $ P $ 为 动 点 ． 1 、 设 $ P C \ \ p e r p A B $ ， 三 棱 锥 $ P A B C $ 的 各 个 顶 点 都 在 球 $ O $ 的 球 面 上 ． ① 证 明 ： 平 面 $ P A C \ \ p e r p $ 平 面 $ A B C $ ； ② 求 球 $ O $ 的 半 径 ； 2 、 求 二 面 角 $ A C P B $ 的 余 弦 值 的 最 小 值 ． 继 续 阅 读 → 发 表 在 每 日 一 题 | 标 签 为 立 体 几 何 | 一 条 评 论 每 日 一 题 [ 3 6 4 2 ] 第 一 定 义 发 表 于 2 0 2 5 年 1 月 4 日 由 意 琦 行 2 0 2 5 年 八 省 高 考 适 应 性 模 拟 演 练 数 学 # 1 8 已 知 椭 圆 $ C $ 的 离 心 率 为 $ \ \ d f r a c $ ， 左 、 右 焦 点 分 别 为 $ F _ 1 ( 1 , 0 ) , F _ 2 ( 1 , 0 ) $ ． 1 、 求 $ C $ 的 方 程 ； 2 、 已 知 点 $ M _ 0 ( 1 , 4 ) $ ， 证 明 ： 线 段 $ F _ 1 M _ 0 $ 的 垂 直 平 分 线 与 $ C $ 恰 有 一 个 公 共 点 ； 3 、 设 $ M $ 是 坐 标 平 面 上 的 动 点 ， 且 线 段 $ F _ 1 M $ 的 垂 直 平 分 线 与 $ C $ 恰 有 一 个 公 共 点 ， 证 明 $ M $ 的 轨 迹 为 圆 ， 并 求 该 圆 的 方 程 ． 继 续 阅 读 → 发 表 在 每 日 一 题 | 标 签 为 圆 锥 曲 线 | 留 下 评 论 ← 早 期 文 章 2 0 2 5 年 1 月 一 二 三 四 五 六 日   1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1   « 1 2 月     搜 索 ： 标 签 三 角 三 角 函 数 不 等 式 二 次 函 数 代 数 不 等 式 代 数 变 形 代 数 式 最 值 几 何 函 数 函 数 方 程 创 新 大 题 创 新 小 题 参 数 方 程 双 曲 线 向 量 圆 锥 曲 线 复 数 导 数 平 面 几 何 平 面 几 何 计 算 平 面 向 量 抛 物 线 数 列 数 列 不 等 式 数 列 与 不 等 式 数 形 结 合 数 论 构 造 与 论 证 椭 圆 概 率 直 线 与 圆 空 间 向 量 立 体 几 何 级 数 组 合 数 学 组 合 计 数 组 合 证 明 规 划 解 三 角 形 解 析 几 何 计 数 论 证 与 构 造 递 推 集 合 高 斯 函 数 近 期 文 章 每 日 一 题 [ 3 6 5 1 ] 项 与 和 每 日 一 题 [ 3 6 5 0 ] 四 面 八 方 每 日 一 题 [ 3 6 4 9 ] 估 计 大 小 每 日 一 题 [ 3 6 4 8 ] 交 错 前 进 每 日 一 题 [ 3 6 4 7 ] 六 国 战 纪 2 0 2 5 年 1 月 一 二 三 四 五 六 日   1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1   « 1 2 月     搜 索 ： 标 签 三 角 三 角 函 数 不 等 式 二 次 函 数 代 数 不 等 式 代 数 变 形 代 数 式 最 值 几 何 函 数 函 数 方 程 创 新 大 题 创 新 小 题 参 数 方 程 双 曲 线 向 量 圆 锥 曲 线 复 数 导 数 平 面 几 何 平 面 几 何 计 算 平 面 向 量 抛 物 线 数 列 数 列 不 等 式 数 列 与 不 等 式 数 形 结 合 数 论 构 造 与 论 证 椭 圆 概 率 直 线 与 圆 空 间 向 量 立 体 几 何 级 数 组 合 数 学 组 合 计 数 组 合 证 明 规 划 解 三 角 形 解 析 几 何 计 数 论 证 与 构 造 递 推 集 合 高 斯 函 数 近 期 文 章 每 日 一 题 [ 3 6 5 1 ] 项 与 和 每 日 一 题 [ 3 6 5 0 ] 四 面 八 方 每 日 一 题 [ 3 6 4 9 ] 估 计 大 小 每 日 一 题 [ 3 6 4 8 ] 交 错 前 进 每 日 一 题 [ 3 6 4 7 ] 六 国 战 纪 近 期 评 论 l h 发 表 在 《 每 日 一 题 [ 3 6 4 3 ] 旋 转 二 面 角 》 r e a p e r 5 2 3 1 发 表 在 《 每 日 一 题 [ 3 6 4 8 ] 交 错 前 进 》 p r a y e r 1 7 发 表 在 《 每 日 一 题 [ 3 5 8 9 ] 首 尾 相 接 》 l o u x i n 2 0 2 0 发 表 在 《 每 日 一 题 [ 3 5 3 0 ] 反 函 数 》 1 5 0 0 5 6 3 9 2 0 发 表 在 《 每 日 一 题 [ 3 5 4 8 ] 生 根 发 芽 》 其 他 操 作 注 册 登 录 条 目 f e e d 评 论 f e e d W o r d P r e s s . o r g 京 I C P 备 1 4 0 5 1 3 1 3 号 1 M a t h 1 7 3 京 I C P 备 1 4 0 5 1 3 1 3 号 1 自 豪 地 采 用 W o r d P r e s s 。

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